库尔图瓦幼年时在家乡布雷的球队开始了自己的职业足球生涯，当时的他踢的是左后卫，直到1999年加盟亨克足球俱乐部后，他才改踢门将位置。
2009年4月，年仅16岁341天的库尔图瓦首次亮相比利时甲级联赛。由于冬歇期足球俱乐部两名门将离队，库尔图瓦加盟了亨克一线队。在效力亨克期间亨克足球俱乐部，库尔图瓦帮助球队夺得2010-2011赛季比利时甲级联赛冠军，这是这家克罗地亚足球俱乐部9年来首次夺冠，库尔图瓦也在本赛季首次成为球队首发。库尔图瓦凭借在2010-2011赛季的杰出贡献（40场联赛仅失32球，14场不失球）当选比利时联赛年度最佳门将和亨克年度最佳球员。马德里竞技时期
2011年7月，库尔图瓦从亨克转会至切尔西足球俱乐部，与切尔西签下了一份为期5年的合同。加盟切尔西后，库尔图瓦被租借至马德里竞技足球俱乐部。在马竞对阵塞图巴尔的欧联杯比赛中，库尔图瓦取代阿森霍成为球队首发门将，这也是库尔图瓦为马竞出战的第一场比赛。2011年11月底，在马竞对阵皇家马德里的比赛中，库尔图瓦领到了职业生涯第一张红牌，导致球队1-4惨败。
2012年5月9日，库尔图瓦在对阵毕尔巴鄂竞技的欧联杯决赛中没有丢球，帮助球队3比0击败对手亨克足球俱乐部，夺得职业生涯首个欧洲杯冠军。2012年8月，在对阵切尔西的欧洲超级杯决赛中，库尔图瓦以4比1战胜对手，再次帮助球队夺冠，夺得职业生涯首个欧洲超级杯。
2013年5月18日，2012-13赛季西甲国王杯决赛，库尔图瓦帮助马竞2-1战胜皇家马德里，历史上第10次夺得国王杯冠军，成为第四支夺冠次数达到两位数的球队。整个2012-2013赛季，库尔图瓦为马竞出场20次，保持零封，创造了马竞队史最长不失球纪录，并荣获西甲萨莫拉奖。同时，库尔图瓦帮助马竞以西甲联赛第三名的成绩，获得2013-2014赛季欧冠资格。
2013年6月22日，马德里竞技官方宣布，库尔图瓦将继续租借为马德里竞技效力一个赛季。
2013-2014赛季，库尔图瓦帮助球队在西甲联赛最后一轮击败皇家马德里，重新夺回阔别18年的联赛冠军，夺得自1996年以来首座西甲冠军奖杯。2014年初，库尔图瓦荣获2013年度比利时最佳海外球员奖。
2014年5月26日，库尔图瓦随马竞出战欧冠决赛对阵皇家马德里，在最后阶段的伤停补时阶段，库尔图瓦的进球被攻破，马竞在加时赛中以1-4落败。库尔图瓦效力马竞的三个赛季，共出场153次，零封对手75次。
切尔西时期
在马竞效力三个赛季后，库尔图瓦回归切尔西。2014年8月19日，在伯恩利1-3切尔西的比赛中，库尔图瓦上演切尔西首秀。2014年9月11日，切尔西官网宣布，库尔图瓦与切尔西签订了一份新的五年合同，合同将于2019年6月到期。库尔图瓦的周薪也将从3万英镑增加到8万英镑。
2015年7月26日，新赛季第二场热身赛亨克足球俱乐部，切尔西通过点球大战险胜在2014-15赛季欧冠淘汰他们的巴黎圣日耳曼。库尔图瓦的出色表现成为切尔西取胜的功臣。库尔图瓦不仅扑出了蒂亚戈·席尔瓦的点球，还贡献了一粒点球，这也是库尔图瓦12岁后主罚的首粒点球。2011年，库尔图瓦在比利时与法国的一场友谊赛中首次代表比利时国家队出场，成为比利时历史上最年轻的国家队门将。此后，库尔图瓦成长为比利时国家队的主力门将，并帮助比利时闯入2014年巴西世界杯决赛，这也是比利时自2002年以来首次进入世界杯决赛圈。
库尔图瓦踢满了巴西世界杯的全部三场比赛，帮助比利时小组赛三战全胜并在16强赛中加时战胜美国队，帮助比利时挺进八强，最终在四分之一决赛中0-1不敌阿根廷队，惨遭淘汰。
